Drgania mechaniczne 3 Ti

(19.05.2020) Rozpoczynamy omawianie zagadnień związanych z drganiami mechanicznymi. Pierwszym dzisiejszym tematem jest “Sprężystość ciał stałych” (str. 8-9 w podręczniku). Trzeba mieć świadomość, że zjawisko sprężystości kształtu jest związane z ciałami stałymi, czyli ciałami mającymi własny kształt (istnieje jeszcze sprężystość objętości, która dotyczy wszystkich stanów skupienia materii). Sprężystość, jako zjawisko makroskopowe, powstaje na skutek oddziaływań mikroskopowych pomiędzy cząsteczkami ciał. W granicach odkształceń sprężystych siła sprężystości jest proporcjonalna do odkształcenia ciała: Fs ~ x. Obliczanie współczynnika proporcjonalności w tej zależności oraz obliczanie pracy związanej z rozciąganiem sprężyny jest przedstawione tutaj. Praca wykonana przy rozciąganiu sprężyny od zera do pewnej wartości jest jednocześnie energią potencjalną sprężystości. Wzór na tę energię był wprowadzony w pierwszym semestrze.
Drugi dzisiejszy temat “Ruch drgający harmoniczny” znajdziecie w podręczniku na stronach 10-12. Szczególną uwagę proszę zwrócić na pojęcia służące do opisu ruchu harmonicznego (tabelka na str. 10) oraz cechy tego ruchu (str. 11). W zapoznaniu z omawianym ruchem pomocny może być epodręcznik.

(20.05.2020) Dzisiejszym tematem lekcji jest “Matematyczny opis ruchu harmonicznego” (str. 13-18 w podręczniku; zagadnienia ze stron 18-22 wprowadzane będą w ramach odrębnych lekcji). Należy mieć świadomość, że ruch harmoniczny jest ruchem niejednostajnie zmiennym. Mimo tego opis omawianego ruchu da się matematycznie powiązać z ruchem jednostajnym po okręgu. W efekcie dochodzi się zestawu wzorów 7.6 (str. 15), które opisują zależność od czasu dla wychylenia z położenia równowagi oraz współrzędnych prędkości, przyspieszenia i siły w ruchu harmonicznym. We wzorach występują wielkości charakterystyczne dla tego ruchu: amplituda (A) oraz częstość kołowa (ω); proszę zapoznać się z ich definicjami. Nie należy mylić częstości z częstotliwością – to są dwie różne wielkości fizyczne. Proszę też zwrócić uwagę na wykresy na stronie 18. Widać na nich, że w ruchu harmonicznym występuje sinusoidalna (czyli nieliniowa i okresowa) zależność wielkości charakteryzujących ruch od czasu. W tradycyjnym poziomym układzie te wykresy można zobaczyć np. w tym podręczniku.

(26.05.2020) Pierwszym dzisiejszym tematem jest “Oscylator harmoniczny sprężysty”. W podręczniku temat znajduje się na stronach 18-19 jako podpunkt “Okres drgań w ruchu harmonicznym”. Proste przedstawienie, od czego zależy okres drgań, można obejrzeć w tym filmie. Proszę zwrócić uwagę, że wszelkie dokonywane tam zmiany dotyczą masy obciążnika lub rodzaju sprężyny (czyli współczynnika sprężystości).
Drugi dzisiejszy temat: “Energia w ruchu harmonicznym” jest zamieszczony w podręczniku na stronach 20-22. W ujęciu przedstawionym w podręczniku mamy do czynienia tylko z przemianami energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości. W bardziej skomplikowanej sytuacji może się jeszcze zmieniać energia potencjalna ciężkości (np. w trakcie pionowych drgań obciążnika na sprężynie). Zagadnienie jest też  dobrze przedstawione w tym podręczniku. Proszę zrobić zadanie 3/22.

(27.05.2020) Proszę zapoznać się z tematem „Wahadło matematyczne” (str. 23-24) w podręczniku. Trzeba mieć świadomość, że wahadło matematyczne jest pewną idealizacją (przybliżeniem) rzeczywistości fizycznej. Wszystkie rzeczywiste wahadła są wahadłami fizycznymi; opis drgań takiego wahadła można znaleźć w tym podręczniku. Po drugie: wzór 7.12 na okres drgań wahadła matematycznego jest prawdziwy tylko dla małych drgań. Jeśli drgania mają dużą amplitudę, to są drganiami anharmonicznymi i ich opis staje się znacznie trudniejszy.
UWAGA! Zadanie na ocenę.
Wykonano doświadczenie polegające na pomiarze długości i okresu drgań wahadła matematycznego. Wykonano 3 pomiary długości wahadła oraz 3 pomiary czasu trwania dziesięciu małych drgań wahadła. Na podstawie przedstawionych wyników wyznacz wartość przyspieszenia grawitacyjnego ziemskiego wraz z niepewnością pomiaru.
Osoby z numerami nieparzystymi w dzienniku biorą następujące dane:
l1 = 61,2 cm, l2 = 61,1 cm, l3 = 61,3 cm, Δl = 0,1 cm; t1 = 15,6 s, t2 = 15,8 s, t3 = 15,6 s, Δt = 0,2 s.
Osoby z numerami parzystymi w dzienniku biorą następujące dane:
l1 = 80,5 cm, l2 = 80,6 cm, l3 = 80,3 cm, Δl = 0,1 cm; t1 = 17,8 s, t2 = 17,8 s, t3 = 18,2 s, Δt = 0,2 s.
Rozwiązując zadanie proszę pamiętać, że zmierzone czasy odpowiadają 10 okresom drgań. Prace proszę przesłać do 3 czerwca lub w formie papierowej przekazać mi podczas konsultacji w pierwszym tygodniu czerwca. Tym razem proszę pilnować terminu.

(2.06.2020) W ramach pierwszej dzisiejszej lekcji wprowadzamy temat “Drgania wymuszone i rezonansowe” (str. 25-26 w podręczniku). Trzeba mieć świadomość, że wszystkie drgania makroskopowe są drganiami tłumionymi – zachodzi rozpraszanie energii oscylatora w wyniku działania sił oporu ruchu. Aby mechanizm wykorzystujący ruch drgający (np. zegar) działał w sposób ciągły, trzeba uzupełniać straconą energię. W tym celu na układ drgający musi działać siła wymuszająca, a drgania zachodzące pod wpływem takiej siły nazywamy drganiami wymuszonymi. Jeśli okres zmian siły wymuszającej jest bliski (najlepiej równy) okresowi drgań własnych układu, może dojść do znacznego wzrostu amplitudy drgań. Takie zjawisko nazywamy rezonansem mechanicznym. Proste doświadczenie przedstawiające rezonans możecie obejrzeć tu. Rezonans mechaniczny może prowadzić do uszkodzeń drgających układów. Sztandarowym przykładem jest katastrofa mostu Tacoma.
Druga dzisiejsza lekcja jest poświęcona powtórzeniu wiadomości o ruchu drgającym harmonicznym. Proszę przypomnieć sobie informacje o wielkościach opisujących ruch harmoniczny oraz wzory opisujące ogólnie ruch i konkretne oscylatory (wzory: 7.6, 7.11, 7.12 wg numeracji z podręcznika). Proszę zrobić zadanie 1/22.

(3.06.2020) Kontynuujemy powtórzenie wiadomości o ruchu drgającym. Proszę zrobić następujące zadania:
1) Dwa wahadła matematyczne wykonują w tym samym czasie odpowiednio n1 = 10 drgań i n2 = 6 drgań. Różnica długości wahadeł wynosi 16 cm. Oblicz długości wahadeł.
2) Wahadło matematyczne zawieszono w windzie. Gdy winda porusza się ruchem jednostajnym okres drgań wahadła jest równy 0,3 s. Gdy winda porusza się ruchem zmiennym okres drgań wahadła wydłuża się do 1 s. Oblicz przyspieszenie windy podczas ruchu zmiennego.

Przypominam, że 8 czerwca zaczynają się matury, zatem w drugim tygodniu czerwca zajęć na odległość ani konsultacji nie będzie.